ограниченная последовательность это

Ответ от Алексей[гуру]
Сходящаяся последовательность - это та, которая имеет конечный предел. Говоря простым языком, при увеличении номера n общий член такой последовательности сколь угодно мало отличается от некоего конечного числа. Например, последовательность x_n=2+1/n сходится к числу 2. Чем больше число n, тем меньше выражение 2+1/n отличается от числа 2.
Касаемо ограниченной последовательности: тут нужно определиться, как именно последовательность ограничена. Например, если последовательность ограничена снизу, то существует такое конечное число M, что x_n>=M. Например, члены последовательности x_n=n^2 никогда не будут меньше единицы, т. е. x_n>=1. Значит, эта последовательность ограничена снизу. Ограниченность сверху определяется аналогично: x_n<=m. Например, последовательность x_n=5/n ограничена сверху числом 5. Если же последовательность ограничена и сверху и снизу, то её зачастую именуют просто ограниченной.
Книга по матану доступным языком - Фихтенгольц. Начните с первого тома. Или же неплох Никольский, - он пишет более сжато, но вполне нормально.