Автор Алёнка *** задал вопрос в разделе Домашние задания
можно ли около окружности радиуса 1 описать прямоугольный треугольник периметром 10 и получил лучший ответ
Ответ от Лариса Крушельницкая[гуру]
Площадь треугольника равна S = Pr/2, где P – периметр, r – радиус вписанной окружности. Площадь прямоугольного треугольника равна S = ab/2 Тогда имеем уравнение ab/2 = Pr/2 ab = Pr ab = 10 Теперь запишем выражение для периметра P = a + b + √(a²+b²) = 10 a + b – 10 = √(a²+b²) (a + b – 10)² = a²+b² a² + b² + 10² + 2ab – 20a – 20b = a²+b² 10² + 2ab – 20a – 20b = 20(a+b) = 120 a+b=6 Решая совместно уравнения ab = 10 a+b=6 получаем квадратное уравнение, x² – 6x + 10 = 0. Это уравнение не имеет решения. Ответ: нельзя.
r = S/р = 1 S = х*у / 2 р=5 ху / 2*5 = 1 ху = 10 х = 10/у z = 10-(х+у) х^2 + у^2 = z^2 (10/у) ^2 + у^2 = (10-10/у-у) ^2 100 / у^2 + у^2 = (10у - 10 - у^2)^2 / у^2 100 + у^4 = (10у-10-у^2)^2 100+у^4 = 100у^2-100у