Окружность пересекает стороны ab и ac треугольника
Автор Кассиопея Блэк задал вопрос в разделе Домашние задания
Задача по геометрии 9 класс и получил лучший ответ
Ответ от
Возьмите чертёж и внимательно проследите за повествованием.
Сперва надо доказать, что треугольники AKP и ABC подобные. Например, по первому признаку, два угла одного треугольника равны двум углам другого.
Один угол уже есть - это А и он общий для них.
Другие два угла надо искать, опираясь на то, что описать окружность вокруг четырехугольника (KPCB) можно при условии, что сумма противоположных углов будет равняться 180 градусам. Получается что сумма углов KBC и KPC равна 180. Следовательно KPC = 180 - KBC.
В то же время KPC = 180 - APK (смежные углы). Следовательно делаем вывод, что KBC и APK равны и треугольники ABC и AKP подобны.
Мысленно совмещая равные углы получаем аля пропорцию:
AK относится к AC так же, как KP относится к BC (запишите как дроби) .Упрощаем выражение, подставляя известные нам данные. Вместо AK подставим 14, вместо AC подставим 2BC.Преобразуем выражение к виду KP =... и получаем ответ 7.