Автор Андрей Кравцов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Найдите площадь криволинейной трапеции и получил лучший ответ
Ответ от
все элементарно,
в первом: приравниваем обе функции для нахождения точек пересечения, получаем
2(x^2) - 8x = 0, находим х, х1=0, х2=4
вычисляем: интеграл от 0 до 4 от функции (2(х^2) - 8x)dx, получаем -64/3, следовательно площадь равна 64/3
во втором делаем тоже самое что и в первом
2(x^2)-2x=0, х1=0, х2=1
интеграл от 0 до 1 от функции 2((x^2)-x)dx, получаем -2/6, значит площадь равна 1/3
в третьем
(x^2)-(x^3)=0, x1= 0, x2=1
интеграл от 0 до 1 от функции ((x^2)-(x^3))dx, получаем 1/12, т. е. площадь равна 1/12
Игорь Никитин
(665)
допустим на первом примере, как я уже написал приравниваем функции, пишем на листочке:
x^2 - 2x + 2 = 2 + 6x - x^2
переносим все в левую часть, получаем
x^2 - 2x + 2 - 2 - 6x + x^2 = 0
в итоге получаем 2*x^2 - 8*x = 0, ищем точки пересечения (т. е. находим x), значит получается что функции у1 и у2, которые написаны в задании пересекаются в точках х1 = 0 и х2 = 4, образуя между этими точками криволинейную трапецию, далее вычисляем интеграл разности функции у1 и у2, т. е.
определенный интеграл нижний предел равен 0, верхний равен 4 от (2*x^2 -8x)dx, вычисляем, получаем (2/3)*x^3 - 4(x^2), подставляем пределы, получаем
(2/3)*4^4 - 0 - 4(4^2) + 0 = -64/3, а по модулю это и есть наша площадь, которую мы искали
P.S и еще я ошибся во втором и третьем, щас исправлю, делаются аналогично)