Автор Анна Рубен задал вопрос в разделе Школы
задание: упростить выражение. очень нужна ваша помощь. за ранее большое спасибо! и получил лучший ответ
Ответ от Naumenko[гуру]
могу -
Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно) .
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:
4. Если увеличить степень корня в n раз и одновременно возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:
5. Если уменьшить степень корня в n раз и одновременно извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:
Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным, нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.
Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:
Теперь формула a m : a n = a m - n может быть использована не только при m, большем, чем n, но и при m, меньшем, чем n .
Подсказываю путь упрощения
1) Все выражение привести к общему знаменателю .
получится дробь с подкоренными выражениями. ( в числителе РАЗНОСТЬ двух корней)
2) Доумножить числитель (и знаменатель тоже) на сопряженный (т. е. на СУММУ тех же корней с подкоренными выражениями) .
В числителе получится как бы разность квадратов, упрощать легко, (63-14Корень из 14-18+4корень из 14).
3)После приведения подобных получится ( 45-10корень из14)= 5(9-2корень из14);
4) в заменателе после умножения получится сумма двух корней, после упрощения : (корень из 175)+ (корень из 50)
выносим 25 из-под корня: 5 (корень из 7 + корень из 2)
5) дробь сократим на 5 и получится дробь:
(9-2корень из 14)/(корень из 2 + корень из 2)