ортогональная проекция точки на плоскость

Ответ от Ўрик[гуру]
Искомая проекция есть точка пересечения перпендикуляра к заданной плоскости, проходящего через точку Р, с заданной плоскостью.
Нормальный вектор плоскости (2,-1,3) это направляющий вектор для перпендикуляра, и он проходит через точку Р. Тогда уравнение перпендикуляра
(x-5)/2=(y-2)/(-1)=(z+1)/3
Записываем в параметрическом виде.
x=2t+5
y=-t+2
z=3t-1
Подставив в уравнение плоскости, получим:
4t+10+t-2+9t-3+23 => 14t=-28 => t=-2
x=1; y=4; z=-7 – это координаты точки пересечения, то есть искомой проекции.
Ответ. P’(1,4,-7).