осевая симметрия в технике

Ответ от Алёна Ефремова[гуру]
Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения) , при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры) , если это не квадрат.
Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.
Применительно к плоскости эти оба вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости) .
Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка.
Осевая симметрия
Вы, скорее всего, знакомы с фигурами, имеющими ось симметрии. Сейчас мы дадим определение осевой симметрии и связанных с ней понятий.
Точки X' и X называются симметричными относительно прямой а, и каждая из них – симметричной другой точке, если а является серединным перпендикуляром отрезка X'X. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе (относительно а). Если дана прямая а, то каждой точке X соответствует единственная точка X', симметричная X относительно а.
Определение.
Осевой симметрией фигуры F с осью а называется преобразование этой фигуры, при котором каждой точке фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой а.
Осевая симметрия относительно прямой а обозначается Sа.
Фигура F', полученная при осевой симметрии фигуры F с осью а, называется симметричной фигуре F относительно прямой а.
Так как симметричность точек X и X' относительно прямой взаимна, то и фигура F симметрична фигуре F' относительно прямой а, т. е. F и F' симметричны относительно прямой а.
В частности, фигура F может быть симметрична сама себе относительно некоторой прямой а. Тогда говорят, что фигура симметрична относительно прямой а и что прямой а является ее осью симметрии.
Например, диаметр круга – это его ось симметрии.
Осевая симметрия является движением.
Если при осевой симметрии относительно некоторой прямой а точкам X и Y сопоставляются соответственно точки X' и Y', то X'Y' = XY.