от перемены мест множителей произведение не меняется

Ответ от Вадим Колосов[гуру]
что в лоб, что по лбу, какая разница 2 на 3 или 3 на 2 множить.

Ответ от Анатолий Шодоев[гуру]
Какое может быть доказательство, когда это аксиома? Естественно, пока мы находимся в пределах обычной элементарной математики. Ведь не только геометрия построена на аксиомах, но и арифметика тоже. В школе это не проходят, но в вузовском курсе наверняка есть предмет типа "Теоретические основы элементарной математики", в котором все это изложено.
Ученые-теоретики, конечно, давно уже разработали различные виды математических структур (полей? /колец?... - я в них и раньше-то не разбирался, а теперь, через 40 лет после физмата, и подавно), в которых это правило не соблюдается. То есть, в них другая система аксиом.

Ответ от Ўрий Семыкин[гуру]
Дело в том, сто есть математические объекты, когда меняется! Матрицы, например. Бывает так, что а*b существует, а b*a - нет, и бывает, что а*b<>b*a. Поэтому надо добавлять, над каким множеством объектов определена операция и как (над векторами определены две операции умножения, а бывает и больше, хотя, когда "умножений" много, их называют стыдливо "композициями")

Ответ от 3 ответа[гуру]