перевод числа из шестнадцатиричной системы в десятичную

Ответ от Boris Ten[гуру]
• Перевод чисел в десятичную систему счисления.
Чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную систему счисления надо представить число в расширенной записи и сосчитать.
Перевод числа из двоичной системы в десятичную
3 2 1 0
11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
Перевод числа из восьмиричной системы в десятичную
2 1 0
1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80 = 64 + 40 + 7 = 11110
Перевод числа из шестнадцатиричной системы в десятичную
2 1 0
1F3< SUB>16 = 1*162 + 15*161 + 3*160 = 49910
• Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления.
При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока результат не станет меньше основания. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
В качестве примера рассмотрим перевод числа 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
10010112 1138 4B16
• Перевод правильной десятиччной дроби в любую другую позиционную систему счисления.
При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей проиведения.
Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0. Это значит, что сделан точный перевод. В противном перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.
В качестве примера рассмотрим перевод числа 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0, 010112 0, 2638 0, 5916
• Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления.
Если использовать приведенные выше правила, то сперва необходимо числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления перевести в десятичную, а затем из десятиной в двоичную.
Возможен непосредственный (прямой) перевод.
Чтобы осуществить данный перевод, достаточно каждую цифру заменить эквиволентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр) , воспользлвавшись нижеприведенной таблицей.
С. с. Запись чисел в системе счисления
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101
8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
537, 18 = 101 011 111, 0012
Согласно таблице 5 = 101; 3 = 011; 7 = 111; 1 = 001.
1A3, F16 = 1 1010 0011, 11112
Согласно таблице 1 = 1; A = 1010; 3 = 0011; F = 1111.
• С помощью данной таблицы можно также осуществить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную.
10 101 001, 101 1102 = 251, 568
Согласно таблице 10 = 2; 101 = 5; 001 = 1; 101 = 5; 110 = 6.
1010 1001, 1011 10002 = A9,B816
Согласно таблице 1010 = A; 1001 = 9; 1011 = B; 1000 = 8.