перпендикуляры опущенные из двух вершин прямоугольника

Ответ от Ваня Петров[гуру]
Обозначим стороны прямоугольника как A и B. Они образуют с диагональю прямоугольный треугольник. У которого катеты это стороны A и B, а гипотенуза равна 4+9=13.
Следовательно A^2+B^2=13^2=169 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)
Теперь обозначим отрезок перпендикуляра от вершины прямоугольника до его диагонали как С.
Поскольку это перпендикуляр, то он образует с диагональю прямой угол и там получаем два прямоугольных треугольника. То есть:
A^2=4^2+C^2
B^2=9^2+C^2
Таким образом мы получили три уравнения:
A^2+B^2=169
A^2=16+C^2
B^2=81+C^2
Подсталяем:
16+C^2 + 81+C^2 =169
2C^2=169-16-81=72
C^2=36
C=6
Но A^2=16+C^2
A^2=16+36=52
B^2=81+36=117
Соответственно площадь прямоугольника это произведение его сторон
то есть квадратный корень из 52 умножить на квадратный корень из 117
Произведение корней это корень из суммы покоренных выражений.
То есть площадь равна корню из 52+117
То есть корню из 169, что = 13
Итак площадь прямоугольника = 13
Самое сложное в этом решении было его подробно написать 🙂
Все понятно?