Автор Йцукен йцук задал вопрос в разделе Другое
дан прямоугольный треугольник. Его площадь и периметр равны 24. Найти радиус описанной окружности. и получил лучший ответ
Ответ от ***Юльчиk***[гуру]
ученье свет!!!
Ответ от Исследователь[гуру]
Вам дан прямоугольный треугольник. Пусть а и в - это его катеты, а с - гипотенуза.
Тогда периметр треугольника:
а+в+с=24. Отсюда выразим а+в=24-с (это нам потом пригодится) .
Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов, т. е.
0,5ав=24. Отсюда выразим 2ав=96 (это нам тоже потом пригодится) .
Теперь вспомним незабвенную теорему Пифагора (значок степени - это ^):
a^2+в^2=c^2
Теперь вспоминаем формулу сокращённого умножения "квадрат суммы":
(а+в) ^2=a^2+в^2+2ав.
Отсюда выразим левую часть теоремы Пифагора:
a^2+в^2=(а+в) ^2-2ав.
Теперь перепишем теорему Пифагора в следующем виде:
(а+в) ^2-2ав=c^2
Вот тут нам пригодятся наши первые два выражения (а+в=24-с и 2ав=96):
(24-с) ^2-96=c^2
576-48с+с^2-96=c^2
48с=480
с=10 - это наша гипотенуза
А теперь, учитывая то, что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, а радиус - это половина диаметра, получаем, что радиус=5
Ответ: 5
Запомните, что мы использовали: формула сокр. умн. , формулы периметра и площади, т. Пифагора и то, что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.
А вообще, старайтесь сами решать задачи
Вам дан прямоугольный треугольник. Пусть а и в - это его катеты, а с - гипотенуза.
Тогда периметр треугольника:
а+в+с=24. Отсюда выразим а+в=24-с (это нам потом пригодится) .
Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов, т. е.
0,5ав=24. Отсюда выразим 2ав=96 (это нам тоже потом пригодится) .
Теперь вспомним незабвенную теорему Пифагора (значок степени - это ^):
a^2+в^2=c^2
Теперь вспоминаем формулу сокращённого умножения "квадрат суммы":
(а+в) ^2=a^2+в^2+2ав.
Отсюда выразим левую часть теоремы Пифагора:
a^2+в^2=(а+в) ^2-2ав.
Теперь перепишем теорему Пифагора в следующем виде:
(а+в) ^2-2ав=c^2
Вот тут нам пригодятся наши первые два выражения (а+в=24-с и 2ав=96):
(24-с) ^2-96=c^2
576-48с+с^2-96=c^2
48с=480
с=10 - это наша гипотенуза
А теперь, учитывая то, что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, а радиус - это половина диаметра, получаем, что радиус=5
Ответ: 5
Запомните, что мы использовали: формула сокр. умн. , формулы периметра и площади, т. Пифагора и то, что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.
А вообще, старайтесь сами решать задачи
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: дан прямоугольный треугольник. Его площадь и периметр равны 24. Найти радиус описанной окружности.