площадь параллелограмма равна 45 корней из 3

Ответ от Геннадий Дейнега[новичек]
Dано:
АВСD – параллелограмм,
АМ – биссектриса W35;А
АВ/АD = 10:3, S = 45W30;3
Найти: АМ
Решение.
Поскольку АМ – биссектриса W35;А, то W35;ВАМ= W35;МАD = ½ W35;А = 30о.
В параллелограмме АВСD W35;А+W35;D=180 о как сумма внутренних односторонних углов при параллельных АВ и СD.
W35;D = 180 о - 60 о = 120 о.
В [6; АМD W35;МАD + W35;МDА + W35;АМD = 180 о. W35;АМD = 180 о – 30 о – 120 о = 30 о.
Таким образом [6; АМD – равнобедренный с основанием АМ.
Площадь параллелограмма АВСD S=АВ*АD*sinA. Пусть АВ = а, АD = b. S=absinA, 45 W30;3 = ab sin 60 = ab W30;3/2. ОтсюDа: ab=90.
По условию AB/AD = 10/3, a/b = 10/3, a=10b/3. Подставляем в первое уравнение:
ab = 90, 10b*b/3=90, b2 =27, b=3W30;3.
Опустим высоту DO на основание [6; АМD, она является также медианой, то есть АО=ОМ, а [6; АОD – прямоугольный, W35;О = 90 о. АО/АD = cos W35;MAD, AO = AD*cosW35;MAD=b*cos30 о=3W30;3*W30;3/2=9/2.
AM = 2 AO = 9.
Ответ: 9.