плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды

Ответ от Ёветлана Дунаева[эксперт]
1. сторона основания (ромб) = P/4 = 10 (см)
d1 = 12 (см)
((d1/2)^2)+((d2/2)^2)=a^2
решение ур-ния: d2 = 16
высота прямого параллелепипеда = H = V(20^2-16^2)=12 (cm) (V(...) - корень из ...)
Sоснования=0.5*d1*d2=96
Vпараллелепипеда=Sоснования*H=96*12=1152 (cm^3)
2.
плоский угол при вершине - угол между боковыми ребрами, принадлежащими одной грани
a=2r=V(L^2+L^2-2*L*L*cos(alpha)) (a - сторона основания пирамиды)
r=L*sin(alpha/2)
cos(beta)=V2*sin(alpha/2) (формула перехода для правильн четырехуг пирамиды, beta - величина угла наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды)
sin(beta)=V(1-(cos(beta))^2)
tg(beta)=(H/(r*V2))=(sin(beta)/cos(beta))=V(1-2*(sin(alpha/2))^2)/(V2*sin(alpha/2))
H=tg(beta)*r*V2=L*V(cos(alpha))
Vконуса=(1/3)*pi*(r^2)*H=(1/6)*pi*(L^3)*(1-cos(alpha))*V(cos(alpha))