понижение степени тригонометрия

Ответ от Наталия Тузина[гуру]
Ответ
Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного курса математики.
Простая обобщающая математическая теория алгебраических аналогий с тригонометри-ческими функциями, где неожиданно находит свое место и вездесущая «золотая» пропорция («золотое» сечение) , тысячелетиями увязывается с эстетическим критерием красоты, надежностью, простотой и гармоничностью соотношения частей в едином (целом) .
Но ведь и математики довольно часто используют эстетический критерий оценки математических результатов. Однако красиво то, что понятно.
Изящный результат должен быть достаточно общим, чтобы его можно было применить к известным, а не специально придуманным примерам, и в то же время не столь общим, чтобы стать тривиальным. Именно таким качеством – соразмерностью общности и не тривиальности – обладают естественные, то есть продиктованные самой природой теории» .
Не всегда известные их модели возможно адекватно увязать с математическими моделями. Причина в том, что эти модели приобретают довольно сложную форму, трудно сопрягаются между собой из-за различий в описании разнородных физических процессов или не могут быть получены вообще из-за слабой структурированности.
Следовательно, возникает необходимость поиска возможностей не только для унификации элементарной математики, но и одновременного отыскания наличия скрытых математических форм в их единстве и с учетом взаимосвязей индивидуальных оттенков, при моделировании конкретных физических процессов и систем.
В результате анализа основ построения современной тригонометрии, дополнительного учета в теореме Виета одного из важных математических свойств и тригонометрического представления для средних двух положительных чисел, закладываются основы унификации элементарной математики. После доказательства наличия взаимных переходов между квадратными уравнениями и тригонометрическими
функциями закладываются основы унификации математических моделей (ММ) для кривых второго порядка.
Унификация элементарной математики, наиболее часто встречаемых при анализе и синтезе различного рода процессов и систем в природе принято называть «золотым» сечением («золотой» пропорцией) .
Поэтому формулы понижения степени (в тригонометрии) и называются ЗОЛОТЫМИ ФОРМУЛАМИ ТРИГОНОМЕТРИИ, поскольку понижение степени ведет к более простому (красивому, "золотому") решению иногда очень сложных задач.