построить кривую

Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Это обычная гипербола, если исключить t из уравнений. С некоторыми оговорками: |Х| не может быть больше чем 1. И функция не определена при Х = 0, что определяет вертикальную асимптоту графика, Y не принимает значения равные 0, что определяет горизонтальную асимптоту графика.
При построении кривых, заданных параметрически:
x = x (t), y = y (t),
можно придерживаться следующего плана.
Найти области определения Dx (t) и Dy (t) функций x (t) и y (t).
Найти область определения
функции, заданной параметрически.
Решив уравнения
x (t) = 0, y (t) = 0,
найти точки пересечения с осями координат.
Вычислить производные. Найти критические точки.
На каждом из интервалов, границами которых служат критические точки, определить знак производной и промежутки возрастания и убывания функции y (x), заданной параметрически.
Определить экстремумы функции, а также точки, касательная к которым вертикальна (производная в этих точках обращается в бесконечность) .
Определить особые точки графика.
Найти пределы в точках t0, лежащих на границах области определения.
Если оба предела конечны, найти касательную к кривой в точке.
Если один из пределов конечен, а второй бесконечен, то кривая имеет горизонтальную y = y0 или вертикальную x = x0 асимптоту.
Если оба предела бесконечны, то найти наклонную касательную, вычислив пределы. Если один из этих пределов не существует, то асимптоты нет.
Вычислить производную и определить точки перегиба функции и направление выпуклости на каждом из интервалов, ограниченных точками перегиба или точками, в которых вторая производная не существует.