Потенциальная энергия колеблющегося тела
Автор Вадим Крючков задал вопрос в разделе Естественные науки
превращение энергии в колебательных системах:... Расскажите мне и получил лучший ответ
Ответ от Ўрий Моисеев[гуру]
В механических потенциальная переходит в кинетическую и наоборот. В электромагнитных -электрическая в магнитную и наоборот.
Ответ от Sandro[активный]
При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.
Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.
Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.
Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.
Для груза на пружине:
E=Eк+Ep=mV^2/2 + kx^2/2, ?^2=k/m
Для малых колебаний математического маятника:
E=Eк+Ep=mV^2/2 + mgh=mV^2/2+mgx^2/2l, ?^2=g/l, l - длина подвеса
Сумма Eк (t)+Ep(t)=E=const
В реальных условиях любая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими.
Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения. Интервал времени ?, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e ? 2,7 раз, называется временем затухания.
Частота свободных колебаний зависит от скорости их затухания. При возрастании сил трения собственная частота уменьшается. Однако, изменение собственной частоты становится заметным лишь при достаточно больших силах трения, когда собственные колебания затухают быстро.
Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q (quality factor). Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания ?, умноженное на ?:
Q=?N=?t/T
Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы.
Добротности механических колебательных систем могут быть очень высокими – порядка нескольких сотен и даже тысяч.
Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:
Q=2?(Запас энергии в колебательной системе/ Потеря энергии за один период колебаний)
Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.
При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.
Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.
Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.
Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.
Для груза на пружине:
E=Eк+Ep=mV^2/2 + kx^2/2, ?^2=k/m
Для малых колебаний математического маятника:
E=Eк+Ep=mV^2/2 + mgh=mV^2/2+mgx^2/2l, ?^2=g/l, l - длина подвеса
Сумма Eк (t)+Ep(t)=E=const
В реальных условиях любая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими.
Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения. Интервал времени ?, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e ? 2,7 раз, называется временем затухания.
Частота свободных колебаний зависит от скорости их затухания. При возрастании сил трения собственная частота уменьшается. Однако, изменение собственной частоты становится заметным лишь при достаточно больших силах трения, когда собственные колебания затухают быстро.
Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q (quality factor). Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания ?, умноженное на ?:
Q=?N=?t/T
Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы.
Добротности механических колебательных систем могут быть очень высокими – порядка нескольких сотен и даже тысяч.
Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:
Q=2?(Запас энергии в колебательной системе/ Потеря энергии за один период колебаний)
Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.
Ответ от Ёергей Логинов[гуру]
В колебательных системах возможны как собственные колебания (они рассмотрены выше), так и вынужденные. Например, механические часы-ходики. Кукушка необязательна 🙂
Собственные всегда затухающие, если только речь не идет о сверхпроводимости и прочих явлениях без потерь: энергия мало того, что переходит из одного вид в другой, она переходит с безвозвратными потерями на тепло, которое тут же улетучивается.
Вынужденные колебания могут быть незатухающими, поскольку они вынуждаются внешней силой, которая возмещает (компенсирует) потери. Такая сила имеет в своей основе источник энергии: ее сообщают ходикам при подтягивании гирь или иной заводке часов. Заменой батарейки, например.
Но эту энергию надо подавать в колебательную систему с умом: так, чтобы она не гасила колебания, а поддерживала бы их — нужен регулятор, и он есть как в ходиках, так и электронных часах.
Таким образом, есть превращения энергии в часах:
1. Энергия источника забирается и с помощью регулятора передается колебательной системе.
2. В колебательной системе энергия переходит поочередно из одного вида в другой и обратно.
3. При таких переходах происходят потери на тепло, которые компенсируются источником питания.
Всё. Круг замкнулся. При собственных колебаниях п. 1 отсутствует и потому потери компенсировать нечем, и в обычных условиях колебания становятся затухающими. Хотя первый толчок ведь был? Откуда-то энергия взялась? Но предысторию мы не рассматриваем, пишем роман со счастливым началом и известным концом...
В колебательных системах возможны как собственные колебания (они рассмотрены выше), так и вынужденные. Например, механические часы-ходики. Кукушка необязательна 🙂
Собственные всегда затухающие, если только речь не идет о сверхпроводимости и прочих явлениях без потерь: энергия мало того, что переходит из одного вид в другой, она переходит с безвозвратными потерями на тепло, которое тут же улетучивается.
Вынужденные колебания могут быть незатухающими, поскольку они вынуждаются внешней силой, которая возмещает (компенсирует) потери. Такая сила имеет в своей основе источник энергии: ее сообщают ходикам при подтягивании гирь или иной заводке часов. Заменой батарейки, например.
Но эту энергию надо подавать в колебательную систему с умом: так, чтобы она не гасила колебания, а поддерживала бы их — нужен регулятор, и он есть как в ходиках, так и электронных часах.
Таким образом, есть превращения энергии в часах:
1. Энергия источника забирается и с помощью регулятора передается колебательной системе.
2. В колебательной системе энергия переходит поочередно из одного вида в другой и обратно.
3. При таких переходах происходят потери на тепло, которые компенсируются источником питания.
Всё. Круг замкнулся. При собственных колебаниях п. 1 отсутствует и потому потери компенсировать нечем, и в обычных условиях колебания становятся затухающими. Хотя первый толчок ведь был? Откуда-то энергия взялась? Но предысторию мы не рассматриваем, пишем роман со счастливым началом и известным концом...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: превращение энергии в колебательных системах:... Расскажите мне