Закон сохранения импульса для неупругого удара
Автор Владимир Весёлый задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Есть задача, там надо сделать два решения, 1)для абсолютно неупругого удара 2)для неупругого удара. Будут ли различаться и получил лучший ответ
Ответ от Sht3rnberg[мастер]
при неупругом когда ты считаешь по закону сохранения импульса в правой стороне т. е после удара будет сумма масс умноженная на скорость, а при упругом 2 тела разлетаются в разные стороны и у каждой массы своя новая скорость. я немного не то ответил) вот что нашел:
Абсолютно неупругим называют такой удар, после которого скорости обоих соударяющихся тел оказываются одинаковыми. Чтобы это стало возможным, соударяющиеся тела должны обладать такими свойствами, что силы, возникающие при их деформации, зависят не от величины деформации, а от скорости изменения деформации. Такие свойства присущи, например, мягкой глине, пластилину. При неупругом соударении происходит следующее. В начальный момент удара скорость деформации велика (шары сжимаются) , поэтому возникают значительные силы, сообщающие обоим шарам ускорения, направленные в противоположные стороны. По мере развития удара скорости деформации шаров уменьшаются, а сами деформации увеличиваются до тех пор, пока скорости шаров не окажутся равными. В этот момент деформации шаров перестанут изменяться, исчезнут силы, и оба шара будут двигаться с одинаковой скоростью. При абсолютно неупругом ударе выполняются законы сохранения импульса и полной энергии. Механическая же энергия тел до удара больше механической энергии после удара, так как она частично (или полностью) переходит во внутреннюю энергию тел и расходуется на работу по деформации тел. Для определения скорости тел после взаимодействия рассмотрим удар двух шаров (материальных точек) , образующих замкнутую систему. Массы шаров m1 и m2, скорости до удара V1i и V2i. Согласно закону сохранения суммарный импульс шаров до удара должен быть таким же, как после удара:
m1 V1i + m2 V2i = (m1 + m2) U
где U - скорость после удара, одинаковая для обоих шаров. Из уравнения следует, что:
U = ( m1 V1i + m2 V2i ) / (m1 + m2)
Закон сохранения энергии для неупругого удара рассматриваемых шаров имеет следующий вид:
m1 V1i2 / 2 + m2 V2i2 / 2 = (m1 + m2 ) U2 + W
где W - изменение внутренней энергии системы.
Кинетическая энергия тел до удара имеет следующую величину:
W1 = m1 V1i2 / 2 + m2 V2i2 / 2
А кинетическая энергия после удара:
W2 = (m1 + m2 ) U2/2 = ( m1 V1i + m2 V2i )2 /2 (m1 + m2)
Потери механической энергии, или часть энергии, которая перешла в тепловую форму составляет:
W = W1 - W2 = m1 m2 (V1i – V2i)2 / 2 (m1 + m2 )
Величина V1i – V2i представляет относительную скорость движения тел до удара. Поэтому энергия, перешедшая в тепло, зависит от соотношения масс соударяющихся тел m1 m2 /(m1 + m2 ) и относительной скорости движения их до удара.
Энергию потерь можно рассматривать как кинетическую энергию некоторой эффективной массы:
m0 = m1 m2 / (m1 + m2)
движущихся с относительной скоростью V'i =V1i – V2i.