Автор Ёулейман Алиев задал вопрос в разделе Домашние задания
При каких значениях параметра "a" уравнение 2*lg(x+3)=lg(a*x) имеет единственное решение? и получил лучший ответ
Ответ от Евгений[гуру]
Евгений
Высший разум
(112310)
Я вначале тоже графики построил. Там тоже хорошо видно. Неравенство чего-то не получается, с логарифмами
Ответ от Вячеслав Кошман[новичек]
a=12
a=12
Ответ от Булатова Римма[гуру]
c log a(b) = log a (b^c).
lg(x+3)^2 = lgax; ax>0 a>0; x>0.
(x+3)^2 = ax; x^2 +6x+9 = ax; x^2 +(6-a)x +9=0.
Уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0.
D=b^2-4ac; D=(6-a)^2 - 4*9 = 36-12a+a^2-36 = a^2-12a; a^2-12a=0 a(a-12)=0;
a=0 - не подходит по ОДЗ;
а-12=0; а=12.
c log a(b) = log a (b^c).
lg(x+3)^2 = lgax; ax>0 a>0; x>0.
(x+3)^2 = ax; x^2 +6x+9 = ax; x^2 +(6-a)x +9=0.
Уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0.
D=b^2-4ac; D=(6-a)^2 - 4*9 = 36-12a+a^2-36 = a^2-12a; a^2-12a=0 a(a-12)=0;
a=0 - не подходит по ОДЗ;
а-12=0; а=12.
Ответ от Наталия Бельская[гуру]
2 * lg (x+3) = lg (a*x) ...ОДЗ: (x+3)>0 и ax>0 или x>-3 и ax>0
lg (x+3)^2 = lg (a*x)
(x+3)^2 = ax
x^2 + 6x + 9 = ax
x^2 + (6-a)*x + 9 = 0
x(1,2) = [-(6-a) + -V{(6-a)^2 - 4*9}] 2
Единственное решение ---> D = 0 или
{(6-a)^2 - 4*9} = 0
(6-a)^2 - 6^2 = 0
[(6-a) - 6] * [(6-a) + 6] = 0
(-a) * (12 - a) = 0
a = 0 ---> (не подходит по ОДЗ) или
a = 12
2 * lg (x+3) = lg (a*x) ...ОДЗ: (x+3)>0 и ax>0 или x>-3 и ax>0
lg (x+3)^2 = lg (a*x)
(x+3)^2 = ax
x^2 + 6x + 9 = ax
x^2 + (6-a)*x + 9 = 0
x(1,2) = [-(6-a) + -V{(6-a)^2 - 4*9}] 2
Единственное решение ---> D = 0 или
{(6-a)^2 - 4*9} = 0
(6-a)^2 - 6^2 = 0
[(6-a) - 6] * [(6-a) + 6] = 0
(-a) * (12 - a) = 0
a = 0 ---> (не подходит по ОДЗ) или
a = 12
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: При каких значениях параметра "a" уравнение 2*lg(x+3)=lg(a*x) имеет единственное решение?