приложение дифференциала к приближенным вычислениям

Ответ от Алексей Волков[гуру]
Пусть нам известно значение функции y0=f(x0) и ее производной y0\' = f \'(x0) в точке x0. Покажем, как найти значение функции в некоторой близкой точке x. Как мы уже выяснили приращение функции Δyможно представить в виде суммы Δy=dy+α·Δx, т. е. приращение функции отличается от дифференциала на величину бесконечно малую. Поэтому, пренебрегая при малых Δx вторым слагаемым в приближенных вычислениях, иногда пользуются приближенным равенством Δy≈dyили Δy»f\'(x0)·Δx. Т. к. , по определению, Δy = f(x) – f(x0), то f(x) – f(x0)≈f\'(x0)·Δx. Откуда f(x) ≈ f(x0) + f\'(x0)·Δx