призма с основанием ромб

Ответ от Малкова Анна[мастер]
Найдём площадь основания.
Проведём две диагонали ромба, они пересекаются под углом 90 градусов и точкой пересечения делятся пополам. Ромб разбит на 4 равных прямоугольных треугольника.
В каждом из этих треугольников нам известен мЕньший катет ( d/2) и противолежащий ему угол (альфа) .
Найдём второй катет: d*ctg альфа/2
и гипотенузу (сторону ромба, нам пригодится позже) : d/(2sinальфа)
Тогда площадь ромба: 4*0,5*d/2*d/2*ctg альфа = d^2*ctg альфа/2
Площадь боковой грани
Пусть сторона ромба a, а высота призмы h. Вместе с диагональю боковой грани они образуют прямоугольный треугольник, в катету a прилежит известный нам угол бета.
Тогда h=tgбета*a=tgбета*d/(2sinальфа)
Боковая грань - прямоугольник. Его площадь a*h.
Подставляем a, h - получаем площадь боковой грани
Общая площадь поверхности - 2 площади оснвоания+4 боковых грани
Вам пригодится для решения последующих задач: удачи 🙂
Малкова Анна
Профи
(833)
не за что 🙂