Автор Винни Пук задал вопрос в разделе Домашние задания
Как решать задачи вроде этих (алгебра) и получил лучший ответ
Ответ от Mwy[гуру]
Касательная к графику в точке по геометрическому смыслу - это тангенс угла наклона касательной (отн. положительного направления ОХ) .
Таким образом, В8 решается просто за 2 секунды. Вы составляете прямоугольный треугольник и находите отношение противолежащего катета к прилежащему. Если касательная составляет тупой угол, не забудьте поставить минус.
1. tga = 1/4 (тупо по клеточкам) . Поскольку тупой угол с +ОХ, то ответ: "-0,25"
2. tga = 4/5 Угол острый, ответ "0,8"
3. tga = 3/5 Угол тупой, ответ "-0,6"
P.S. Это следует из предыдущих двух ответов. В уравнении касательной, если раскрыть скобки, перед х стоит ни что иное, как f'(x0), что есть k, что и есть тангенс угла наклона. Это просто быстрый метод нахождения k, тем более, что в ЕГЭ точки, где значение касательной - целое число выделены жирным, и посчитать клеточки не составляет труда.
производная функции в точке x0 равняется тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.
Пример по третьему графику: тангенс = синус / косинус = противолежащий углу катет / прилежащий катет
Так как угол тупой, то ещё и минус добавляем.
Получим: - (3 единичных клеток / 5 единичных клеток) = - 0,6
найди угловой коэффициент касательной - это и будет равно значению производной, напоминаю: касательная имеет уравнение y=kx+b, где k-угловой коэффициент касательной. найди уравнение по 2 точкам и k=производной
уравнение касательной
y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)