прямая симпсона

Ответ от Stas[гуру]
Прямая Симпсона
Теорема. Пусть дан треугольник ABC и описанная возле него окружность. Из точки, лежащей на окружности проведём перпендикуляры пересекающиеся со сторонами треугольника в точках X,Y,Z. Тогда все три точки лежат на одной прямой (прямой Симпсона)
Доказательство
Докажем, что угол. В самом деле, (A,B,P,C лежат на одной окружности. Почему? )
(X,P,Z,A лежат на одной окружности. Почему? )
Таким образом,. Следовательно, (*).
Далее, поскольку точки Y,P,Z,C лежат на одной окружности (?), то
Аналогично, (**). Тогда из (*) и (**). Отсюда следует, что Z,Y,X лежат на одной прямой.