Автор Вероника Примак задал вопрос в разделе Домашние задания
в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. и получил лучший ответ
Ответ от Захар Полторак[гуру]
Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол А - прямой.
Из угла А проведена медиана АД к гипотенузе ВС.
Пусть АВ = 6 см, АС = 8 см.
Опустим перпендикуляр ДЕ из точки Д к катету АС.
ДЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ДЕ = АВ/2 = 6/2 = 3 см.
sin(угол ДАС) = ДЕ/АД
Найдем длину АД (медианы) .
Центр описанной окружности для прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе и делит ее пополам. Гипотенуза является диаметром описанной окружности. Из этого следует, что медиана - отрезок, соединяющий вершину прямого угла и середину гипотенузы, является радиусом описанной окружности.
Для нахождения радиуса - вычислим гипотенузу и разделим пополам.
Гипотенуза ВС = (корень кв.) (АВ^2 + АС^2) = (корень кв.) (6^2 + 8^2) = 10 см,
значит АД = ВС/2 = 10/2 = 5 см
Получаем:
sin(угол ДАС) = ДЕ/АД = 3/5