Qr алгоритм нахождения собственных значений
Автор AstroS задал вопрос в разделе Естественные науки
кто знает где найти информацию по "qr алгоритм нахождения собственных значений матрицы" и получил лучший ответ
Ответ от Mikhail Levin[гуру]
прекрасное описание было в "Numerical Recipes" - книжка с практически полезными алгоритмами и исходными текстами на Си. Если не нагуглишь - пиши в личку.
если кратенько, вместо того, чтобы решать систему Ax=b мы представляем A в виде произведения двух матриц B и С, получаем систему B*C*x=b. Для начала обозначаем Cx как y и решаем B*y=b, потом решаем Cx=y
естественно, это имеет смысл, если эти две новые системы решаются легко.
Собственно, практически все методы можно представить таким образом, даже Гаусса - перестановка строк, умножение строки на число и вычитание строк - это все можно представить как матричные операции.
Про QR - это разложение матрицы на произведение на пару, где одна - треугольная, а в другой столбцы - ортонормированные вектора (то есть какой-то базис). Тогда одну систему решаем просто раскладывая вектор свободных членов по этому базису, а вторую - как обратный ход в Гауссе. Как разложить? Это обычный процесс Грамма-Шмидта, треугольная матрица - линейные комбинации, получаемые в его процессе.
Для практических целей есть очень простой вариант, выглядящий точно как Гаусс, только операция между строками другая, при этом явно получать разложение и не требуется.