радиус частицы в магнитном поле

Ответ от Артём абдуллаев[активный]
. (78.1)
Из формул (65.4) и (78.1) получаем, откуда находим:
. (78.2)
Из выражения (78.2) следует, что R~, т. е. чем сильнее магнитное поле, тем меньше радиус окружности, по которой движется частица.
Найдем период обращения частицы по окружности (время одного оборота). По определению. Тогда, используя формулу (78.2), получаем:
. (78.3)
Отсюда видно, что период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. С помощью формулы (78.3) можно получить выражение для частоты обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной. Она называется циклотронной и равна
. (78.4)
Циклотронная частота играет важную роль в вопросах генерации и распространения ЭМВ в плазме, находящейся в постоянном магнитном поле, в частности при распространении радиоволн в земной ионосфере.
Независимость периода обращения от скорости используют в циклотронах – циклических резонансных ускорителях тяжелых заряженных частиц – протонов и ионов. Принципиальная схема циклотрона представлена на рисунке 78.3 (вид сверху). Он представляет собой вакуумную камеру в виде двух полых полуцилиндров (дуантов), на которые подается переменное электрическое напряжение. Камера помещается в сильное однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости дуантов.
Заряд, ускоренный в промежутке между дуантами, движется внутри дуанта в магнитном поле, описывая полуокружность. Если частота изменения напряжения U совпадает с частотой обращения заряда, то при следующем попадании заряда в промежуток между дуантами вновь произойдет его ускорение. Теперь заряд будет двигаться в дуанте по окружности большего радиуса, но с тем же периодом обращения. Поэтому ча-стица будет внутри двигаться по раскручивающейся спирали, периодически увеличивая свою энергию. Так, можно ускорить протоны до энергии около 20 МэВ. При более высоких энергиях синхронизм между движением частицы и изменением ускоряющего поля нарушается вследствие релятивистских эффектов. Для сохранения синхронизма и дальнейшего ускорения частиц идут двумя путями: 1) меняют ча-стоту напряжения, поданного на дуанты, подстраивая его под частоту обращения частиц; 2) меняют индукцию магнитного поля. В первом случае ускоритель называют фазотроном, во втором – синхротроном. В ускорителе, названном синхрофазотроном (рис. 78.4), изменяются и частота ускоряющего напряжения, и магнитное поле. Уско-ряемые частицы движутся в синхрофазотроне по круговой траектории постоянного радиуса. Дуанты в нем отсутствуют. Ускорение частиц происходит на отдельных участках траектории с помощью электрического поля, создаваемого генератором напряжения меняющейся частоты. По мере увеличения скорости частицы должна расти индукция магнитного поля. Для того чтобы ускоряющее напряжение было синхронно с движением частицы, частота этого напряжения должна меняться по соответствующему закону. С помощью синхрофазотрона можно ускорить протоны до энергии порядка 500 ГэВ.
3. Пусть вектор скорости частицы образует с направлением вектора магнитной индукции острый угол a (рис. 78.5). Разложим вектор на две составляющие: – перпендикулярную вектору , – параллельную вектору. Под действием силы Лоренца частицы со скоростью будут двигаться по окружности, радиус которой определяется формулой (78.2), т. е.
.
Поскольку, то
. (78.5)
Так как, то со скоростью частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Траекторией результирующего движения частицы будет винтовая линия, осью которой является линия вектора. Расстояние, на которое переместится частица за время одного оборота (за период Т), называют шагом винтовой линии h. По определению. Поскольку, то с учетом формулы (78.3), получаем:
. (78.6)
Если магнитное поле неоднородное и частица движется в сторону более си