формула радиуса вписанной в треугольник окружности
Автор Анатолий Спыцин задал вопрос в разделе Школы
Какая формула радиуса вписаного круга? и получил лучший ответ
Ответ от Екатерина Бочагова[гуру]
Определение. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон, а её центр находится внутри окружности
* Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.
* В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну.
* Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: r=pS, где S - площадь треугольника, а p=2a+b+c - полупериметр треугольника.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
* Радиус вписанной окружности находят по формулам: r=aba+b+c, и r=2a+b−c, где a и b катеты прямоугольного треугольника, а c гипотенуза прямоугольного треугольника.