ранг матрицы онлайн

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Посмотрите, четвертая строка является суммой первой и третьей строк. Значит она является линейной комбинацией остальных. Значит определитель 4 порядка этой построенный на этой матрице равен 0 - соответственно ранг матрицы меньше 4.
Кроме того третья строка равна сумме первой и второй строк. Так что ранг уже становится меньше 3.
Теперь прибавим к четвертой строке сумму первой и третьей умноженную на (-1). Получим:
2 0 3 -1
1 -2 2 -3
3 -2 5 -4
0 0 0 0
Далее прибавим к третьей строке сумму первой и второй, умноженную на (-1), получим:
2 0 3 -1
1 -2 2 -3
0 -0 0 0
0 0 0 0
Минор:
2 0
1 -2
Не равен 0, так что ранг матрицы равен 2
Впрочем, удостоверившись, что ранг меньше 3 можно было сразу подобрать не равный 0 минор 2-го порядка. Просто обнуление лишних строк помогает лучше разглядеть матрицу.