ранг онлайн
Автор Cech задал вопрос в разделе Естественные науки
Как найти ранг системы векторов? и получил лучший ответ
Ответ от Tergena[гуру]
Ранг системы векторов - это количество линейно - независимых векторов в ней ( и равен рану матрицы, составленной из координат концов этих векторов ), в данном случае может быть 1, 2 или 3.
Найдём : домножим сперва 1-ю строку на 20, 2-ю на 15, 3-ю на 12 :
60, 40, -80
60, 15, -30
60, 24, - 36
Вычитаем из 2-й и 3-й строки первую, получаем :
60, 40, -80
0, -25, 50
0, -16, -6
Сокращаем 1-ю строку на 20, 2-ю на 25, 3-ю на 2
3, 2, -4
0, -1, 2
0, -8, -3.
Из 3-й строки вычитаем 8 вторых строк, получаем :
3, 2,-4
0,-1, 2
0, 0, -19.
То есть, все строки в треугольной матрице - ненулевые, это означает, что вектора - линейно-независимые ( то есть ни один из векторов нельзя выразить как линейную комбинацию двух других ), а это означает, что ранг системы
данных векторов равен 3.
Вот и всё.
Удачи !
Если составить матрицу из координат этих векторов и привести эту матрицу к треугольному виду, то количество ненулевых строк или столбцов и будет рангом:)