Автор OverNight задал вопрос в разделе Образование
Помгите решить задачу и получил лучший ответ
Ответ от Soultaker[мастер]
пусть неизвестный катет Х, проекция которого соответственно равна 9.
Y проекция катете 20. (20+Y) гипотенуза, что есть диаметр окружности.
H-высота, опущенная на гипотенузу
по т. Пифагора 20^2+X^2=(Y+9)^2 (1)
по т. Пифагора X^2=9^2+H^2 (2)
не помню теоремы, но Н^2=Y*9 (3)
выражаем из (2) X^2=9^2+Y*9
подставляем в (1) 20^2+9^2+Y*9=(Y+9)^2
раскрываем скобки и получаем Y^2+9*Y-400=0
Y(1)=16; Y(2)=-25 так как Y отрицательным быть не может, следовательно Y=16
диаметр равен 16+9=25, радиус 25/2=12.5
Ответ от решу[эксперт]
Математика Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 9.
Подробное решение тут --->>>
Математика Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 9.
Подробное решение тут --->>>
Ответ от Stepa[гуру]
Пусть прямоугольный треугольник АВС, где С - прямой угол. Гипотенуза - это диаметр окружности, центр которой лежит на середине гипотенузы.Обозначим неизвестый катет Х, тогда отрезок гипотенузы обозначим за У, вся гипотенуза будет У+9. По тереме Пифагора имеем: 400+ Х в квадрате равно (У+9) в квадрате. По теореме о среднем геометрическом имеем Х в квадрате равен 9(У+9). В равенстве с применением теоремы Пифагора вместо Х в квадрате поставим 9(9+У). Получим квадратное уравнение, в котором У+9 обозначим за Т. Т в квадрате минус 9Т минус 400 равно 0. найдём Т=25.У+9=25, а это и есть диаметр окружности.
Пусть прямоугольный треугольник АВС, где С - прямой угол. Гипотенуза - это диаметр окружности, центр которой лежит на середине гипотенузы.Обозначим неизвестый катет Х, тогда отрезок гипотенузы обозначим за У, вся гипотенуза будет У+9. По тереме Пифагора имеем: 400+ Х в квадрате равно (У+9) в квадрате. По теореме о среднем геометрическом имеем Х в квадрате равен 9(У+9). В равенстве с применением теоремы Пифагора вместо Х в квадрате поставим 9(9+У). Получим квадратное уравнение, в котором У+9 обозначим за Т. Т в квадрате минус 9Т минус 400 равно 0. найдём Т=25.У+9=25, а это и есть диаметр окружности.
Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Запомни, что для окружности, описанной вокруг ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника гипотенуза является диаметром.
Далее лучше конечно рисунок сделать.
Во-первых по пифагору:
20^2 + y^2 = (x+9)^2 //у - неизвестный катет, х - проекция известного катета.
Пусть угол между гипотенузой и неизвестным катетом Ф.
Тогда у*cos(Ф) = 9, (х+9)*cos(Ф) = у.
Отсюда можно выразить у^2 через (х+9) и подставить в первое уравнение.
Получится квадратное уравнение относительно (х+9) - что и нужно.
Только вот корни иррациональные получаются. Пока не вижу как можно лучше.
P.S. Не забывай закрывать вопросы 🙂
Запомни, что для окружности, описанной вокруг ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника гипотенуза является диаметром.
Далее лучше конечно рисунок сделать.
Во-первых по пифагору:
20^2 + y^2 = (x+9)^2 //у - неизвестный катет, х - проекция известного катета.
Пусть угол между гипотенузой и неизвестным катетом Ф.
Тогда у*cos(Ф) = 9, (х+9)*cos(Ф) = у.
Отсюда можно выразить у^2 через (х+9) и подставить в первое уравнение.
Получится квадратное уравнение относительно (х+9) - что и нужно.
Только вот корни иррациональные получаются. Пока не вижу как можно лучше.
P.S. Не забывай закрывать вопросы 🙂
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Помгите решить задачу