расчет погрешности измерений

Ответ от Владимир Смольский[гуру]
Проще пареной репы. Пусть мы измеряем физические величины A, B, и C После этого по какой-то формуле вычисляем D например D = AB/(C-B) + B^2 Как наити погрешность для D 1) Надо определить погрешность для каждой из измеряемых величин Рассматриваем вариант, когда измерение проходит в один замер (для школьных работ характерно) Обозначим А - измеренное значение величины dA - абсолютная погрешность измерения А (сигма) % = dA/A 100% - относительная погрешность Величина dA складывается из двух величин (погрешность снятия показаний) + (инструментальная погрешность) dA = dA1 + dA2 dA1 = половине самого мелкого деления прибора. Например, у миллиметровой линейки это будет dA1=0,5 мм dA2 - это погрешность самого прибора (инструментальная погрешность) Она указывается на самом приборе в виде относительной погрешности в %. Внимательно посмотрите на "циферблат прибора - там будет стоять цифра (% часто не пишут) или найдите в паспорте к нему. Берем диапазон измерений прибора и умножаем на % точности. Если шкала от 0 до 600 - диапазон 600, если шкала от 400 до 600 - диапазон 200/ Пусть точность прибора 2,5%, а вся шкала измерений от 0 до 400 "баранов", тогда абсолютная инструментальная погр. dA2 = 400 * 2,5/100 = 10 баранов Если на приборе не указана точность - это означает, что dA2 можно не учитывать при расчете и dA = dA1 Именно так поступаем при измерении линейкой dA = dA1 = 0,5 mm Итак определились с абс. погрешностью, вычисляем относительную. Например, линейкой измерили расстояние, получили замер L=330 мм. dL = 0,5 mm - абсолютная погр. (сигма) % = dL/L 100% = 0,5 100/330 %=0,15 % - относительная погрешность 2) Так разобрались со всеми измеряемыми величинами. Начинаем расчет по формуле. Правила просты формула D = A + B (отн. погр. ) dD/D = (dA + dB)/(A + B) формула D = A - B dD/D = (dA + dB)/(A - B) формула D = ABC D=AB/C - любое умножение и деление dD/D = dA/A + dB/B + dC/C т, е. просто складываем относительнае погрешности Частный случай последнего возведение в степень и извлечение корня D = A^n dD/D = ndA/A в куб - n=3 dD/D = 3dA/A корень кубический n=1/3 dD/D = 1/3 dA/A Например, линейкой измеряем стороны прямоугольника сторона 1 = 100 мм абс. погр 0,5 мм отн. погр. = 0.5/100 * 100% = 0,5% сторона 2 = 80 мм абс. погр 0,5 мм отн. погр. = 0.5/80 * 100% = 0,625% = 0,6% (округляем до десятых - это обязательно, максимум до сотых%, тысячные ни в коем случае не оставляем) Расчеты а) сумма длин 180 мм отн. погр. = (0,5 + 0,5)/180 *100% = 10/18 = 0,56 % сумма длин = 180 мм плюс/минус 1 мм б) разность длин 100-80=20 отн. погр. = (0,5 + 0,5)/20 *100% = 5,0 % разность длин =20 плюс/минус 1 мм в) площадь 100*80=8000 мм2 отн. погр. = 0,5% + 0,6% = 1,1% это означает, что площадь = 8000 плюс/минус 88 мм2 д) отношение длин 100/80=1,25 отн. погр. = 0,5% + 0,6% = 1,1% L1/L2 = 1,25 плюс/минус 0,01