рациональное число
Автор Вован Дингис задал вопрос в разделе Другое
что такое рациональные числа и получил лучший ответ
Ответ от Aleks Shabanov[гуру]
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное число. В реальной жизни можно использовать рациональные числа для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей перед употреблением, или для грубой оценки пространственных отношений протяжённых объектов.
Ответ от Женечка[гуру]
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной m/n дробью, где m — целое число, а n — натуральное число. При этом число m называется числителем, а число n — знаменателем дроби m/n. Такую дробь следует интуитивно понимать, как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни можно использовать рациональные числа для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей перед употреблением, или для грубой оценки пространственных отношений протяжённых объектов.
Множество рациональных чисел обозначается Q. Нужно понимать, что одинаковые дроби, такие как, 3/4 и 9/12, входят в это множество как одна дробь. Таким образом, можно более формально говорить о множестве рациональных чисел, как о множестве несократимных дробей с целым числителем и натуральным знаменателем. Его равенство единице гарантирует взаимную простоту числителя и знаменателя, что, в свою очередь, гарантирует несократимость дроби m/n.
Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа a=m/n знаменатель n = 1, то a = m является целым числом. В этой связи возникают некоторые обманчивые предположения. Во-первых, кажется, что рациональных чисел больше чем целых, на самом же деле и тех и других счётное число. Во-вторых, возникает предположение, что такими числами можно измерить абсолютно точно любое расстояние в пространстве. На самом деле, для этого используются действительные числа, рациональных же чисел для этого недостаточно.
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной m/n дробью, где m — целое число, а n — натуральное число. При этом число m называется числителем, а число n — знаменателем дроби m/n. Такую дробь следует интуитивно понимать, как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни можно использовать рациональные числа для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей перед употреблением, или для грубой оценки пространственных отношений протяжённых объектов.
Множество рациональных чисел обозначается Q. Нужно понимать, что одинаковые дроби, такие как, 3/4 и 9/12, входят в это множество как одна дробь. Таким образом, можно более формально говорить о множестве рациональных чисел, как о множестве несократимных дробей с целым числителем и натуральным знаменателем. Его равенство единице гарантирует взаимную простоту числителя и знаменателя, что, в свою очередь, гарантирует несократимость дроби m/n.
Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа a=m/n знаменатель n = 1, то a = m является целым числом. В этой связи возникают некоторые обманчивые предположения. Во-первых, кажется, что рациональных чисел больше чем целых, на самом же деле и тех и других счётное число. Во-вторых, возникает предположение, что такими числами можно измерить абсолютно точно любое расстояние в пространстве. На самом деле, для этого используются действительные числа, рациональных же чисел для этого недостаточно.
Ответ от Ѝлеонора Полякова[гуру]
Рациональное число - это число без знака радикала.
Рациональное число - это число без знака радикала.
Ответ от Мадина Магомедова[активный]
Рациональное число
[править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Четверти
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью frac{m}{n}, числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число, к примеру 2/3. Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
Содержание [убрать]
1Множество рациональных чисел
2Терминология
2.1Формальное определение
2.2Связанные определения
2.2.1Правильные, неправильные и смешанные дроби
2.2.2Высота дроби
2.3Комментарий
3Свойства
3.1Основные свойства
3.2Дополнительные свойства
4Счётность множества
5Недостаточность рациональных чисел
6См. также
7Примечания
8Литература
Множество рациональных чисел [править | править вики-текст]
Множество рациональных чисел обозначается mathbb{Q} (от англ. quotient «частное») и может быть записано в таком виде:
mathbb{Q} = left{ frac{m}{n} mid m in mathbb{Z}, n in mathbb{N}
ight}.
При этом оказывается, что разные записи могут представлять одну и ту же дробь, например, frac{3}{4} и frac{9}{12}, (все дроби, которые можно получить друг из друга умножением или делением числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число, представляют одно и то же рациональное число). Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:
mathbb{Q} = left{ frac{m}{n} mid m in mathbb{Z}, n in mathbb{N}, gcd(m,n) = 1
ight}.
Здесь gcd(m, n) — наибольший общий делитель чисел m и n.
Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа a=frac{m}{n} знаменатель n=1, то a=m является целым числом.
Множество рациональных чисел располагается всюду плотно на числовой оси: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число (а значит, и бесконечное множество рациональных чисел). Тем не менее, оказывается, что множество рациональных чисел имеет счётную мощность (то есть все его элементы можно перенумеровать). Со времён древних греков известно о существовании чисел, не представимых в виде дроби: они доказали, что не существует рационального числа, квадрат которого равен двум. Недостаточность рациональных чисел для выражения всех величин привела в дальнейшем к понятию вещественного числа. В отличие от множества вещественных чисел (которое соответствует одномерному пространству), множество рациональных чисел нульмерно.
Терминология [править | править вики-текст]
Формальное определение [править | править вики-текст]
См. также: Кольцо частных
Формально рациональные числа определяются как множество классов эквивалентности пар left{ (m,;n) mid m in mathbb{Z},;n in mathbb{N}
ight} по отношению эквивалентности (m,;n)sim (m',;n'), если mcdot n'=m'cdot n. При этом операции сложения и умножения определяются следующим образом:
left(m_1,;n_1
ight) + left(m_2,;n_2
ight) = left(m_1cdot n_2 + m_2cdot n_1,;n_1cdot n_2
ight);
left(m_1,;n_1
ight)cdotleft(m_2,;n_2
ight) = left(m_1cdot m_2,;n_1 cdot n_2
ight).
Связанные определения [править | править вики-текст]
См. также: Дробь (математика)
Правильные, неправильные и смешанные дроби [править | править вики-текст]
Правильной называется дробь, у которой моду
Рациональное число
[править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Четверти
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью frac{m}{n}, числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число, к примеру 2/3. Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
Содержание [убрать]
1Множество рациональных чисел
2Терминология
2.1Формальное определение
2.2Связанные определения
2.2.1Правильные, неправильные и смешанные дроби
2.2.2Высота дроби
2.3Комментарий
3Свойства
3.1Основные свойства
3.2Дополнительные свойства
4Счётность множества
5Недостаточность рациональных чисел
6См. также
7Примечания
8Литература
Множество рациональных чисел [править | править вики-текст]
Множество рациональных чисел обозначается mathbb{Q} (от англ. quotient «частное») и может быть записано в таком виде:
mathbb{Q} = left{ frac{m}{n} mid m in mathbb{Z}, n in mathbb{N}
ight}.
При этом оказывается, что разные записи могут представлять одну и ту же дробь, например, frac{3}{4} и frac{9}{12}, (все дроби, которые можно получить друг из друга умножением или делением числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число, представляют одно и то же рациональное число). Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:
mathbb{Q} = left{ frac{m}{n} mid m in mathbb{Z}, n in mathbb{N}, gcd(m,n) = 1
ight}.
Здесь gcd(m, n) — наибольший общий делитель чисел m и n.
Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа a=frac{m}{n} знаменатель n=1, то a=m является целым числом.
Множество рациональных чисел располагается всюду плотно на числовой оси: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число (а значит, и бесконечное множество рациональных чисел). Тем не менее, оказывается, что множество рациональных чисел имеет счётную мощность (то есть все его элементы можно перенумеровать). Со времён древних греков известно о существовании чисел, не представимых в виде дроби: они доказали, что не существует рационального числа, квадрат которого равен двум. Недостаточность рациональных чисел для выражения всех величин привела в дальнейшем к понятию вещественного числа. В отличие от множества вещественных чисел (которое соответствует одномерному пространству), множество рациональных чисел нульмерно.
Терминология [править | править вики-текст]
Формальное определение [править | править вики-текст]
См. также: Кольцо частных
Формально рациональные числа определяются как множество классов эквивалентности пар left{ (m,;n) mid m in mathbb{Z},;n in mathbb{N}
ight} по отношению эквивалентности (m,;n)sim (m',;n'), если mcdot n'=m'cdot n. При этом операции сложения и умножения определяются следующим образом:
left(m_1,;n_1
ight) + left(m_2,;n_2
ight) = left(m_1cdot n_2 + m_2cdot n_1,;n_1cdot n_2
ight);
left(m_1,;n_1
ight)cdotleft(m_2,;n_2
ight) = left(m_1cdot m_2,;n_1 cdot n_2
ight).
Связанные определения [править | править вики-текст]
См. также: Дробь (математика)
Правильные, неправильные и смешанные дроби [править | править вики-текст]
Правильной называется дробь, у которой моду
Ответ от шышка шышка[активный]
п
п
Ответ от Ўлия Мельникова[новичек]
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное число.
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное число.
Ответ от Петр Лобанов[новичек]
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное число
Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное число
Ответ от ЕКАТЕРИНА ГРОЗИНСКАЯ[новичек]
короче это деление
короче это деление
Ответ от GameOfTrones[активный]
Число, представляемое обыкновенной дробью, числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число, к примеру 2/3
Число, представляемое обыкновенной дробью, числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число, к примеру 2/3
Ответ от Даниил Насников (2)[новичек]
хз
хз
Ответ от Алина кривоносова[новичек]
2
-
3
2
-
3
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: что такое рациональные числа