Автор Винни задал вопрос в разделе Домашние задания
кто хоть немного понимает в геометрии - помоги пожалуйста!! и получил лучший ответ
Ответ от Crezax[активный]
Равнобедренный треугольник АВС вращается вокруг оси, содержащей его боковую сторону АВ. Проведем отрезок ВН к основанию треугольника АС таким обрзазом, что угол АВН = 90 градусов.
Найдем объем тела вращения. Очевидно, это будет объем конуса с высотой = АВ = 10. Найдем радиус.
Углы CAB = BCA = (180 - 120 )/2 = 30.
Следовательно, в прямоугольном треугольнике АВН ВН = 1/2 АН
100 + 1.4 AH^2 = AH^2
AH = 20/sqrt(3) где sqrt - корень квадратный из.. .
BH = 1/2 AH = 10/sqrt(3)
V (конуса) = 1/3 Pi *R^2 * h
где R = BH = 10/sqrt(3)
h = AB = 10
V = 1/3 Pi *100/3 * 10 = 1000/9 Pi
Теперь найдем объем оставшейся фигуры, получившейся вращением вокруг ВНС.
Проведем перпендикуляр от точки С к оси вращения. Получится отрезок СК.
КB = 5, так как угол КСВ = 30, а гипотенуза ВС = 10.
КС^2 = 100 - 25 = 75
KC = 5 sqrt(3)
V1 = 1/3 * Pi * 75 * 5 = 375/3 Pi
V2 = 1/3 Pi * 5 * (75 + 5 sqrt(3) * 10/sqrt(3) + 100/3) = 1/3 Pi * 5 * 225/3 = 2375/9 Pi
V = V2 - V1 = 2375/9 Pi - 375/3 Pi = 1250/9 Pi
Voбщ = 1250/9 Pi + 1000/9 Pi = 2250/9 Pi = 250 Pi
Ответ: г) 250 Pi
Третья сторона=sqrt(100+100+100)=10*sqrt3
Фигура вращения представ-ет из себя конус - (минус) конус с тем же основанием и меньшей высотой. В осевом сечении рассмотрим тр-ник, образованный высотой "вырезанного" конуса, радиусом основания и боковой стороной вращаемого тр-ка.
Это прямоуг. тр-ник с углами: 90, 60, 30 град. катет (высота )=1/2 бок. стороны=5
Rосн. =sqrt(100-25)=5sqrt3
Vф=(1/3)pi*R^2*(H-h)=(1/3)*pi*75*10=250*pi, т. е вар. г)