равные ненулевые остатки это

Ответ от Александр Анатольевич[гуру]
Не скажу, что уверен в правильности, но на мой взгляд, такие задачи решаются сокращенным перебором.Как сократить перебор: Представляем трехзначное число аbс (сверху надчерк), как аbc=100a+10b+c. Так как b=(a+с) /2 имеем:abc = 105a+6c (попутно отметим, что a и b имеют одинаковую четность. иначе b получится дробным)Рассмотрим остатки от деления на 15.105a+6c =15*7а+6c, т. е. величина остатка зависит только от с.Вычислим все возможные остатки при с=(0...9).Учитываем, что остаток не равен нулю. И что он равен остатку при делении на 4, т. е. не может быть больше 3.После отброса всех неподошедших вариантов остаются два.с=3 (остаток 3)с=8 (остаток 3)Теперь будем смотреть делимость на 4105a+6c=104a+4c+a+2cВеличину остатка определяет а+2сПервый вариант. с=3(остаток 3)2с=6, остаток от деления на 4 равен 2. Что бы он стал равен 3, нужно, что бы остаток от деления "а" на 4 был равен 1. Это справедливо для а=5 и а=9Тогда искомое число 543 и 963 (проверка показывает, что оба варианта верны)Второй вариантс=8(остаток 3)2с=16, остаток от деления на 4 равен 0. Что бы он стал равен 3, нужно, что бы остаток от деления "а" на 4 был равен 3. Это справедливо для а=3 и а=7. Однако с-четное, а -нечетное, значит эти варианты не подходят. Итого задача имеет 2 решения, 543 и 963. А раз почему то требуется привести только 2 вариант, то это уже дело вкуса)))