разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Ответ от Lady G8™[гуру]
Квадратный трехчлен раскладывается на множители: ax 2 + bx + c = a ( x – x 1 )( x – x 2 ) , где x1=2aW22;b+Dx2=2aW22;bW22;D, D=b2W22;4ac в том случае, если D? 0.
Если D < 0, то такое разложение на множители невозможно и квадратный трехчлен ax 2 + bx + c не имеет действительных корней.
Итак, установлено, что если D? 0, то квадратный трехчлен имеет два корня (при D = 0 они совпадают) . Если же D < 0, то трехчлен не имеет действительных корней.
Теорема Виета Если квадратный трёхчлен ax 2 + bx + c, где a=0 имеет корни, то справедливы следующие соотношения: x1+x2=W22;ab и x1x2=ca.
Пример: Разложить на множители квадратный трехчлен x 2 – 4 x + 3.
Решение:
1 способ. По формулам x1=2aW22;b+Dx2=2aW22;bW22;D, где D=b2W22;4ac найдем корни данной квадратичной функции: x1=1 и x2=3. Применяя формулу для разложения квадратичной функции на множители, получаем: x 2 – 4 x + 3 = ( x – 1)( x - 3).
2 способ. Применим непосредственное выделение полного квадрата.
x 2 – 4 x + 3 = x 2 – 4 x + 4 – 1 = ( x – 2) 2 – 1 = ( x – 2) 2 – 1 2 = ( x – 2 + 1)( x – 2 – 1) = ( x – 1)( x – 3).
Ответ. ( x – 1)( x – 3).