разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Ответ от Nau[гуру]
ссылка
Разложение квадратного трехчлена на множители
Теорема. Пусть x1 и x2 - корни квадратного трехчлена x2 + px + q. Тогда этот трехчлен раскладывается на линейные множители следующим образом: x2 + px + q = (x - x1) (x - x2).
Доказательство. Подставим вместо p и q их выражения через x1 и x2 и воспользуемся способом группировки:
x2 + px + q = x2 - (x1 + x2) x + x1 x2 = x2 - x1 x - x2 x + x1 x2 = x (x - x1) - x2 (x - x1) = = (x - x1) (x - x2). Теорема доказана.
Эта теорема позволяет без дополнительных вычислений раскладывать квадратный трехчлен на множители, если по теореме Виета мы догадались о его корнях.