Автор Gtelgm задал вопрос в разделе Домашние задания
Что такое размах параболы? и получил лучший ответ
Ответ от Александр Титов[гуру]
Это "ширина" параболы. Графиком квадратичной функции y = ax^2 + bx + c, где a не равно 0, является парабола. Коэффициент a отвечает за ориентацию параболы и за её размах.
А именно, знак a отвечает за то, куда направлены ветви параболы - вверх или вниз (ориентацию) .
Модуль коэффициента a отвечает за то, является ли эта парабола широкой или узкой (размах) .
Можно считать, что если |a| = 1, то парабола имеет стандартный размах.
Если |a| > 1, то парабола узкая, размах маленький.
Если |a| < 1, то парабола широкая, размах большой.
Если |a| стремится к бесконечности, то парабола вырождается в вертикальный луч, а если к нулю - в горизонтальную прямую.
На рисунке показаны графики трёх квадратичных функций - параболы с разным размахом.
Зелёная парабола является графиком функции y = 0,5*x^2, имеет большой размах.
Синяя парабола является графиком функции y = x^2, имеет средний размах.
Красная парабола является графиком функции y = 2*x^2, имеет маленький размах.
Таким образом, мерой размаха параболы является модуль коэффициента при x^2 квадратичной функции, графиком которой является эта парабола.
Размахом параболы можно считать величину, обратную модулю коэффициента при x^2: Р = 1/|a| (он не равен нулю, поэтому размах всегда определён). Чем он больше, тем больше размах. При Р = 1 парабола имеет стандартный (средний) размах.
Размах может принимать любые положительные значения.