Автор Андрей Ветров задал вопрос в разделе Домашние задания
Решите уравнение (5х+6) в четвёртой степени + 5(5х+6) в квадрате - 6 = 0 с подробным решение пожалуйста и получил лучший ответ
Ответ от Aleksandr Schumacher[гуру]
(5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 =0
Замена (5x+6)^2 = y
Тогда
y^2 + 5y - 6 =0
y = (-5 (+/-)корень (25 - 4 * 1 * (-6)) ) / 2 =
= (-5 (+/-)корень (49) ) / 2 = (-5 (+/-)7 ) / 2.
Тогда
y1 = (-5 + 7) / 2 = 1
y2 = (-5 - 7) / 2 = -6
Далее вернемся к замене
Замена (5x+6)^2 = y
Получаем два уравнения
1. (5x+6)^2 = 1
2. (5x+6)^2 = -6
Для 1. 25x^2 + 60x + 36 = 1
25x^2 + 60x + 35 = 0
5x^2 + 12x + 7 = 0
не буду раскрывать, но x = -1 и x = -7/5
Для 2. Это уравнение не имеет решения (имеет конечно, но вроде как в школе такого не проходят)
Тогда у нас всего два решения для первого случая где y = 1: x = -1 и x = -7/5
Шумахер
Мыслитель
(7820)
Здорово) Вы молодец!
Делаем подстановку:у = (5х + 6)?Получим уравнение:у? + 5у - 6 = 0Решаешь его (сам, ага?), получатся корни:у1 = -6у2 = 1Вернёмся к подстановке, получим ещё 2 уравнения, но с Х:-6 = (5х + 6)?и1 = (5х + 6)?Решаешь эти 2 уравнения, в итоге могут получиться по 2 корня в каждом, а итого 4 корня (но не обязательно, может быть и меньше).Дерзай!