решите уравнение x2 3x 4

Ответ от АС[гуру]
Сгруппируем множители так, чтобы суммы свободных членов были равны: (x - 2) с (x - 5), а (x - 3) с (x - 4).
Раскроем скобки в этих парах:
(x - 2)(x - 5) = x^2 - 7x + 10
(x - 3)(x - 4) = x^2 - 7x + 12
Заметим, что выражения отличаются только свободным членом. Сделаем замену переменной: пусть t = x^2 - 7x + 10. Тогда второе выражение равно t + 2.
Подставим в исходное уравнение: t(t + 2) = 24.
Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: t^2 + 2t - 24 = 0.
Корни этого квадратного уравнения: t1 = 4, t2 = -6.
Вернемся к исходной переменной x.
Первый случай: x^2 - 7x + 10 = 4, откуда x^2 - 7x + 6 = 0. Корни этого уравнения: x = 1 и x = 6.
Второй случай: x^2 - 7x + 10 = -6, откуда x^2 - 7x + 16 = 0. Дискриминант D = 49 - 64 = -15 меньше нуля, поэтому действительных корней нет.
Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: 1 и 6.