ргр

Ответ от Ѓдачник[гуру]
А что такое РГР? Расчетная Групповая Работа? 1) Частные производные z = arcsin ((xy)^(1/2)) dz/dx = 1 / (1- (xy))^(1/2) * y = y / (1- (xy))^(1/2) dz/dy = 1 / (1- (xy))^(1/2) * x = x / (1- (xy))^(1/2) 2) Неявных функций не помню 3) Экстремум z = x^3 + 8y^3 - 6xy + 5 { dz/dx = 3x^2 - 6y = 0 { dz/dy = 24y^2 - 6x = 0 { x^2 = 2y { 4y^2 = x (4y^2)^2 = 2y 16y^4 = 2y 8y^4 = y y1 = 0, x1 = 0, z(0, 0) = 5 y2 = 1/2, x2 = 1, z(1, 1/2) = 1 + 8/(2^3) - 6*1/2 + 5 = 2 - 3 + 5 = 4 4) z = ctg (x + y) Первые производные dz/dx = -1/sin^2 (x + y) = - (sin (x + y))^(-2) dz/dy = -1/sin^2 (x + y) = - (sin (x + y))^(-2) Вторые производные d^2 z / dx^2 = -(-2)(sin (x + y))^(-3)*cos(x + y) = 2cos(x + y) / (sin (x + y))^3 d^2 z / dy^2 = -(-2)(sin (x + y))^(-3)*cos(x + y) = 2cos(x + y) / (sin (x + y))^3 d^2 z / dx dy = -(-2)(sin (x + y))^(-3)*cos(x + y) = 2cos(x + y) / (sin (x + y))^3 d^2 z / dy dx = -(-2)(sin (x + y))^(-3)*cos(x + y) = 2cos(x + y) / (sin (x + y))^3 Они все одинаковые, потому что производная dz/dx (x + y) = dz/dy (x + y) = 1 5) Не знаю 6) Полный дифференциал z = x^2*y*sin x - 3y dz/dx = y*2x*sin x + y*x^2*cos x dz/dy = x^2*sin x - 3 Полный дифференциал dz = (y*2x*sin x + y*x^2*cos x) dx + (x^2*sin x - 3) dy