Автор Ask Fm задал вопрос в разделе Домашние задания
Середина диагонали BD выпуклого четырехугольника ABCD удалена и получил лучший ответ
Ответ от Daragoy igoriosha[гуру]
если есть такая точка, которая равноудалена от всех сторон, а к тому же она является серединой диагонали, то мы имеем ромб!
Доказательство:
Эта точка является центром вписанной окружности.
А стороны четырёхугольника — это касательные к ней, причём, расстояние от концов диагонали до точек касания равно по свойствам окружности.
Вторая диагональ AC=20 также проходит через эту точку и делится ей пополам.
Высота ромба = двум расстояниям до сторон, т. е. = 16
а сторону можно найти из подобия прямоугольных треугольников, образованных половинкой второй диагонали и половиной высоты, т. е. радиусом окружности.
малый катет этого треугольника (расстояние от вершины B до основания высоты ромба) определим по теореме Пифагора:
X² = 10² - 8² = 36
X = 6
Данный треугольник подобен четвертинке ромба, образованной половинами его диагоналей и стороной.
малые катеты этих двух треугольников 6 и 10
а гипотенузы — 10 и Y (сторона ромба)
отсюда: Y = 100 / 6
площадь ромба = 16 * 100 / 6 = [вычислите сами]
Радиусы 8 и 10. Длинная диагональ BD =26 2/3 или сторона AB =16 2/3
определяются применением теоремы Пифагора.
Площадь ромба 266 2/3= 266.666666....
Можно сторону умножать на 16 или диагональ на 10.
