sin 11pi 4

Ответ от Ѓдачник[гуру]
1) Замена
Int (от Pi/4 до Pi) cos (3x - Pi/4) dx
t = 3x - Pi/4
x = (t + Pi/4) / 3
dx = dt / 3
t(Pi/4) = 3Pi/4 - Pi/4 = Pi/2
t(Pi) = 3Pi - Pi/4 = 11Pi/4
Int (от Pi/4 до Pi) cos (3x - Pi/4) dx = Int (от Pi/2 до 11Pi/4) (cos t) / 3 dt = 1/3 * sin t (от Pi/2 до 11Pi/4) =
= 1/3 * (sin 11Pi/4-sin Pi/2) = 1/3 * (sin (2Pi+3Pi/4) - 1) = 1/3 * (sin 3Pi/4 - 1) = 1/3 * (-V(2)/2 - 1) = - V(2)/6 - 1/3
2) Int (от 0 до Pi/3) sin^2 (x - Pi/3) dx
t = x - Pi/3
dx = dt
t(0) = -Pi/3
t(Pi/3) = 0
Синус половинного угла: sin a = кор [(1 - cos 2a) / 2]
Int (от 0 до Pi/3) sin^2 (x - Pi/3) dx = Int (от -Pi/3 до 0) sin^2 t dt = Int (от -Pi/3 до 0) [(1 - cos 2t) / 2] dt =
= 1/2 * Int (от -Pi/3 до 0) (1 - cos 2t) dt = 1/2 * [ t (от -Pi/3 до 0) - 1/2*sin 2t (от -Pi/3 до 0)] =
= 1/2 * (0 - (-Pi/3)) - 1/4 * (sin 0 - sin (-2Pi/3)) = 1/2 * Pi/3 - 1/4 * V(3) / 2 = Pi/6 - V(3)/8