Автор Elena задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите с уравнением и получил лучший ответ
Ответ от Мертвый_белый_снег[гуру]
И чем только не займется человек, вместо того, чтобы готовиться к физике.. .
1)(sin(Pi/6)cosx+cos(Pi/6)sinx)/cosPi=1/2^(1/2)
cosPi=-1
sin(Pi/6)cosx+cos(Pi/6)sinx=sin(Pi/6+x)
sin(Pi/6+x)=-1/2^(1/2)
Pi/6+x=(-1)^n*arcsin(-1/2^(1/2))+2Pi*n=(-1)^(n+1)*Pi/4+2Pi*n; n принадлежит Z
x=(-1^(n+1))5Pi/12+Pi*n=(-1)^(n+1)*75+180n; - ответ в градусах
Наименьший положительный - 255;
2) sin^2x=cos^2x
cos^2x-sin^2x=0
cos2x=0
2x=Pi/2+Pin; n принадлежит Z
x=Pi/4+Pi*n/2=45+90n;
Наименьший положительный корень - 45
3) Мне кажется задание такое же как и в пункте 2? Или мне только кажется?
4) cosx+cos2x+cos3x=0
cosx+cos3x=2cos2xcosx
2cos2xcosx+cos2x=0
cos2x(2cosx+1)=0
cos2x=0; cosx=-1/2
2x=Pi/2+Pin; n принадлежит Z
x=Pi/4+Pi*n/2;
x=+/-arccos(-1/2)+2Pi*k=+/-2Pi/3+2*Pi*k; k принадлежит Z
На отрезке [0; 2Pi] лежат следующие корни:
n=k=-1: нет таких корней
n=k=0: Pi/4; 2Pi/3
n=k=1: 3Pi/4; 4Pi/3
n=k=2: нет таких корней
В последнем могла запутаться - вы уж проверьте)
Задача №1
sin(pi/6)*cos(x)+cos(pi/6)*sin(x)=
sin(pi/6+x)
cos(pi)=-1
sin(pi/6+x) =-sqrt(2)/2=-sin(pi/4+2*pi*n)
pi/6+x=-pi4+-2*pi*n
x=-5*pi/12+pi=7*pi/12=105 градусов
Задача № 2
sin^2(x)=cos^2(x)
tg^2(x)=1
tg(x)=+-1
x=+-pi/4+pi*n=pi/4=45 градусов
Задача №3 = Задача №2
Задача №4 - пришлю позже
1.знаменатель равен -1. числитель сворачивается в формулу синус ( пи/6+х) . в итоге синус ( пи/6+х) =- корень из 2, деленое на 2. Т. к. ответ надо указать в промежутке, то пользоваться общей формлой сложнее. пи/ 6+х= 5/4пи, х=13/12пи=195 градусов.
2. перенесем правую часть в левую сторону и получим формулу -cos2x=0. 2х=2пик, х=пик. к=1, х=пи=180 град.
3. см. 2
4. сгруппируем косинусх и косинус3х. получим 2косинус (-х) *косинус2х. И так cos2x+cosx*cos2x=0 Вынесем cos2x за скобки cos2x(1+2cosx)=0 cos2x=0 x=2пик х=пик к=0 х=0, к=1 х=пи, к=2 х=2пи. Теперь 1+2cosx=0 cosx=-1/2 x=2/3пи x=4/3пи это на данном отрезке Теперь соберите все ответы вместе
sin(p/6+x)=-''2/2 x+p/6=+-3p/4+2pk x=+-3p/4-p/6+2pk ''-кор, квадр, х=+-135гр-30гр+360гр*к