Sin20 sin 40
Автор Максим Сом задал вопрос в разделе Домашние задания
ТРИГОНОМЕТРИЯ sin20sin40sin80 С подробным решением, пожааалуйста и получил лучший ответ
Ответ от Вячеслав Ошурков[эксперт]
sin20sin40sin80 = 1/2*(2*sin20sin40sin80) = 1/2(cos40 - cos120) По формуле 2sinasinb = cos(a-b)+cos(a+b),
тогда
1/2sin20(cos40 - cos120) = 1/2sin20(cos40 + cos 60) = 1/2sin20(cos40 + 1/2) = 1/2sin20cos40+1/4sin20= 1/4[sin60+sin(-20)] + 1/4sin20 - по формуле 2sinAcosB = sin(a+b)-sin(a-b), далее св-во чётности sin(-20) = sin 20,
тогда
1/4[sin60-sin20] + 1/4sin20 = 1/4 sin 60 - 1/4sin20 + 1/4sin20 = 1/4sin60 = sqrt(3)/8
Если нигде не напутал
Но можно и из:
sin(20)sin(40)sin(80) = (1/2)[cos(20) - cos(60)]sin(80) = (1/2)[cos(20)sin(80) - cos(60)sin(80)] =
= (1/2)[(1/2)(sin(100)+sin(60)) - (1/2)(sin(140)+sin(20))] =
= (1/4)[sin(80) + sin(60) - sin(40) - sin(20)]
= (1/4)sin(60) => sin(80) - sin(40) - sin(20) = sin(60+20) - sin(60-20) - sin(20) = 2cos(60)sin(20) - sin(20) = 0
V3/8
Это решается несколькимми способами.
1. 4sin (60-A)*sin(A)*sin(60+A)=sin(3A), A=20
4sin(20)*sin(40)*sin(80)=sin(60)
4sin(20)*sin(40)*sin(80)=v3/2
sin(20)*sin(40)*sin(80)=v3/8
2. см. на почте