синодический период

Ответ от Sergey[гуру]
Синодический период
для двух и более обращающихся тел
Прошло очень много времени, прежде чем древним халдейским астрономам удалось установить определенные закономерности в движении планет и, прежде всего, установить промежутки времени, по истечении которых положение планеты на небосводе по отношению к Солнцу повторяется. Этот промежуток времени позже был назван синодическим периодом.
Большую часть времени планеты перемещаются на небесной сфере с запада на восток. Однако время от времени в видимом движении каждой из них происходит: 1. остановка, 2. попятное движение светила с востока на запад, 3. вторая остановка и, наконец, 4. прямолинейное движение с запада на восток. Проделав все эти замысловатые движения и описав на небесной сфере большой круг, планета возвращается к той же звезде. Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот, был назван сидерическим периодом в обращении планеты. Между синодическим (S) и сидерическим (Т) периодами существует зависимость, выражаемая уравнениями синодического движения:
1/S = 1/T -1/T0, 1/S = 1/T0 – 1/T или в общем случае:
S=T*T0/(T–T0)
где Т>Т0
Используя эти уравнения можно вычислить синодический период любых планет, но только попарно. Например, сидерический период Земли -1,000 г. , Венеры – 0,615 г. , их синодический период S = 1,5974… года. Земли и Юпитера (Тю=11,862 г. ) – S = 1,09206…года. Но через какой промежуток времени, только уже не попарно, а сразу вместе эти три планеты повторят свою первоначальную конфигурацию? А если нас интересует подобный вопрос в отношении не только 3-х, но и всех к обращающихся планет?
Знание синодического периода в обращении 2-х планет говорит нам о том, что за этот промежуток времени планеты сделают «одинаковое» количество оборотов. Синодический период Земли и Венеры равен 1,5974 года. За этот промежуток времени Земля в своем обращении вокруг Солнца сделает 1,5974 об. , а Венера 2, 5974 об. Как видим дробные части этих чисел равны. S Земли и Юпитера равен 1,09206… года; Земля за 1,09206 года сделает 1,09206 об, а Юпитер 0,09206 оборота. Но есть ли общий синодический период и для Земли, и для Венеры, и для Юпитера?
За синодический период времени (и кратные ему промежутки времени S = n*s, где n =1, 2, 3,…) две планеты совершают «одинаковое» количество оборотов, определяемое дробной частью числа оборотов.
Рассмотрим решение задачи на получение чисел с одинаковой дробной частью.
Отметим на числовой оси числа: а0, а1, а2,...ак, взятые с интервалом п=а1-а0, − т. е. а1=а0+ п, а2=а0+2п, а3=а0+3п… ак = а0 + кп, где к – целое число.
Разделим каждое из этих чисел на п = а1 – а0 :
а1 /п = а0 /п +1; а2 /п = а0 /п + 2; а3 /п = а0 /п + 3; … ак /п =а0/ п + к
Полученный нами ряд чисел будет иметь ту особенность, что при любых числах: а0, и п, где ак=а0+кп, к - целых числах, у них у всех будут равны их дробные части. Так получаются числа с одинаковой дробной частью - при делении чисел на одно и тоже число.
Этим же способом можно воспользоваться и для получения аналогичных (с одинаковой дробной частью) чисел и в случае, когда одно и тоже число S делится на разные числа: S/T0, S/T1, S/T2 … S/Tк
При условии:
S/T1= S/T0 + 1 (1) …. S/Tк = S/T0 + к
Из (1) найдем, что S = T1*T0/(T0-T1)
Мы получили известное всем из школьного курса уравнение для нахождения синодического периода S двух планет с сидерическими периодами T1 и T0, где T0 > T1.