синус 5пи на 2

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
1) A ≡ sin(5π/8) = sin(π−5π/8) =
= sin(3π/8) = cos(π/2−3π/8) = cos(π/8) (используем формулы приведения)
2) поскольку 0 < π/8 < π/2 (угол лежит в первой четверти) , то его косинус положителен:
A>0
3) используем формулу косинуса двойного угла:
cos(2•π/8) = 2cos²(π/8) − 1
⇒ cos²(π/8) = (1+cos(π/4))/2 =
= (1 + √2/2)/2 = (2+√2)/4
4) Квадратный корень извлекаем со знаком «+» (см. п. 2):
A = √(2+√2)/2
ОТВЕТ: sin(5π/8) = √(2+√2)/2 ≈ 0,9239