сказка про математику

Ответ от Evgeny M.[гуру]
Как три вектора один детерминант в нуль обратили
Народная сказка
Как идут две параллели,
Да не сходятся.
Как cтоят два перпендикуляра,
Да не наклонятся.
Старинная песня
В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобопорядоченное семейство векторов - i1, i2 и i3. Не было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чём мать родила. Из периода в период, от -п до п гнули братья спины на базизе богатого Симплекса - эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь прожил по принципу наименьшего действия. И не взлюбил Симплекса Комплекс. Вытворяет над ним свои комплексные штучки: то одну координату отобьёт, то другую.
- Не будет нам житья от этого Комплекса, - решили братья.
- Нет на него никаких ограничений.
И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. п идут, 2п идут, 3п идут. Стали уже попадаться изоклины. Глянули братья - прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение - с кавитацией.
- А не половить ли нам рыбки? - молвил i1.
- Отчего же нет? - сказали братья.
Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды сеть. Смотрят - в сети сигма-рыба бьётся, человеческим голосом разговаривает:
- Не губите меня добры молодцы, я вам ещё пригожусь.
Выпустили её братья и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли - больше нуля, меньше бесконечности - смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили его ядрами всвёртку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах рости, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал:
- Я вам ещё пригожусь.
Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мёбиуса, закрутились в воздухе уединённые вихри, огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь - при дороге избушка на курьих ножках.
- Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом.
Попериминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в неё векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили:
- Есть тут кто? Отзовись.
Смотрят из-под печки вылазит не-то вектор, не-то скаляр, дробной цепью закованный.
- Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лорен. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы Яги за отрицание разнозначности..
Не успел он договорить - зашумело, засвистело вокруг.
- Бежим! - вскричал Мак Лорен.
Расковали его братья и пустились вместе наутёк. Оглянулись и видят - летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу Ягу.
- Чую, чую, векторным духом пахнет!
А векторов тех уже и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Div-град, что означает Дивный город, а сам пошёл своим путём.
Вдруг задрожало всё вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появился перед векторами Декремент. Не растерялись братья, накинули на него верёвочный многоугольник. Запуталось в нём чудище. Издохло.
Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант.. да и приравняли его нулю.
Тут и пришёл конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невридимая.
..Что и требовалось доказать.
Примечание.
Сказка написана для случая n0=3.
Пользуясь методом полной математической индукции, можно без труда обобщить её на случай любого n>n0.