скорость истечения газа из отверстия

Ответ от Людоня[гуру]
вот ещё
Процесс истечения газа в вакуум
Рассмотрим сосуд, заполненный идеальным газом. В сосуде есть небольшое отверстие, и газ вытекает из него довольно медленно. Определим, как температура газа изменяется во времени. Все параметры статистической системы могут быть определены при помощи некоторой функции распределения. Например, если искомый параметр - модуль скорости частицы, тогда число частиц со скоростями от v до v + dv есть:
dN = N*f(v)*dv
где N - общее число частиц в сосуде. Очевидно, что
тf(v)dv = 1
Функция f(v) изменяется со временем. Средняя скорость частиц газа есть:
<v> = тvf(v)dv
Средний квадрат скорости есть:
<v2> = тv2f(v)dv
Эту величину можно рассматривать как температуру газа, потому что кинетическая энергия частиц в классической механике пропорциональна квадрату скорости, и температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц системы. Из-за отверстия количество частиц уменьшается, и изменение количества частиц со скоростями от v до v + dv во времени:
d(dN)/dt = - dN*S*v/(4*V)
где S - площадь отверстия и V - объем сосуда. Комбинируя все предыдущие уравнения, можно получить такое уравнение для f(v):
df(v)/dt = - A*f(v)*(v - <v>)
где A = V/(4*S). Очевидно, что число частиц с большими скоростями уменьшается быстрее, и максимум функции распределения f(v) смещается в направлении меньших скоростей. Средняя скорость и средний квадрат скорости (температура) тоже уменьшаются. Это довольно интересный статистический эффект - газ в сосуде остывает, но на его частицы не действуют никакие силы, которые могли бы изменить их энергию! Очевидно также, что наиболее распространенное распределение Максвелла не может быть решением полученного уравнения. В этом нет ничего удивительного, ведь распределение Максвелла - распределение для статических систем, к которым наша система не относится.
Программа, моделирующая процесс истечения газа в вакуум и вычисляющая температуру газа как функцию времени
Источник: