Автор МуСуЛьМаНкА задал вопрос в разделе Другое
простейшие приемы интегрирования и получил лучший ответ
Ответ от Лара[гуру]
В простейших приемах интегрирования искомый интеграл выражается через табличные с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения и с использованием свойств неопределенных интегралов. В других приемах применяется также подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям и замена переменной.
<table><tr><td>
</td></tr></table>
Ответ от ??•????y?k?•??[гуру]
ссылка
ссылка
Ответ от Александра Гребенская[гуру]
лучше спиши у отличника
лучше спиши у отличника
Ответ от Andruhanchiks[гуру]
По одному из общих методов интегрирования искомый неопределенный интеграл
необходимо выразить через известные неопределенные интегралы, собранные в
таблицы и поэтому называемые табличными. В прстейших приемах интегрирования
искомый интеграл выражается через табличные с помощью тождественных
преобразований подынтегрального выражения и с использованием свойств
неопределенных интегралов. В других приемах применяется также подведение под
знак дифференциала, интегрирование по частям и замена переменной.
. Справедливость формул таблицы неопределенных интегралов следует из равенств
производных их левых и правых частей. Составлены таблицы неопределенных интегралов, содержащие тысячи формул.
Ответы для многих (но далеко не всех) табличных интегралов можно найти с помощью
компьютерных программ, относящихся к классу т. н. систем символьной математики,
например, Analytic, Derive, Maple, Mathematica, MaXima, MuPAD, Reduce и др.
По одному из общих методов интегрирования искомый неопределенный интеграл
необходимо выразить через известные неопределенные интегралы, собранные в
таблицы и поэтому называемые табличными. В прстейших приемах интегрирования
искомый интеграл выражается через табличные с помощью тождественных
преобразований подынтегрального выражения и с использованием свойств
неопределенных интегралов. В других приемах применяется также подведение под
знак дифференциала, интегрирование по частям и замена переменной.
. Справедливость формул таблицы неопределенных интегралов следует из равенств
производных их левых и правых частей. Составлены таблицы неопределенных интегралов, содержащие тысячи формул.
Ответы для многих (но далеко не всех) табличных интегралов можно найти с помощью
компьютерных программ, относящихся к классу т. н. систем символьной математики,
например, Analytic, Derive, Maple, Mathematica, MaXima, MuPAD, Reduce и др.
Ответ от Ѓдачник[гуру]
Кроме тех методов, которые описал andruhanchiks, есть еще метод неопределенных коэффициентов. Этот метод служит для решения интегралов от дробно-рациональных функций.
Кроме тех методов, которые описал andruhanchiks, есть еще метод неопределенных коэффициентов. Этот метод служит для решения интегралов от дробно-рациональных функций.
Ответ от Анатолий Безруков[гуру]
Замена переменной, интегрирование по частям
Замена переменной, интегрирование по частям
Ответ от Respeсt Nеоn mаков[гуру]
Пример 1. Найдем интеграл
∫ 1x2 dx .
Решение.
Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции
∫ xα dx = xα + 1α + 1 + C
при α = −2 . Получаем
∫ 1x2 dx = x − 2 + 1 − 2 + 1 + C = − 1x + C.
Пример 2. Найдем интеграл
∫ 3√ x dx .
Решение.
Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции
∫ xαdx = xα + 1α + 1 + C
при α = 1/3 . Получаем
∫ 3√ x dx = ∫ x1/3dx = x1/3 + 11/3 + 1 + C = 34 x4/3 + C = 34 3√ x4 + C.
Пример 3. Найдем интеграл
∫ cos(2x + 3) dx.
Решение.
Воспользуемся табличным интегралом
∫ cos x dx = sin x + C
и формулой
∫ f(a · x + b) dx = 1a ∫ f(u) du при u = a · x + b.
В нашем случае a = 2 и b = 3 .
Получаем
∫ cos(2x + 3) dx = 12 ∫ cos u du при u = 2 x + 3
= 12 sin u + C при u = 2 x + 3,
т. е.
∫ cos(2x + 3) dx = 12 sin(2x + 3) + C .
Пример 1. Найдем интеграл
∫ 1x2 dx .
Решение.
Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции
∫ xα dx = xα + 1α + 1 + C
при α = −2 . Получаем
∫ 1x2 dx = x − 2 + 1 − 2 + 1 + C = − 1x + C.
Пример 2. Найдем интеграл
∫ 3√ x dx .
Решение.
Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции
∫ xαdx = xα + 1α + 1 + C
при α = 1/3 . Получаем
∫ 3√ x dx = ∫ x1/3dx = x1/3 + 11/3 + 1 + C = 34 x4/3 + C = 34 3√ x4 + C.
Пример 3. Найдем интеграл
∫ cos(2x + 3) dx.
Решение.
Воспользуемся табличным интегралом
∫ cos x dx = sin x + C
и формулой
∫ f(a · x + b) dx = 1a ∫ f(u) du при u = a · x + b.
В нашем случае a = 2 и b = 3 .
Получаем
∫ cos(2x + 3) dx = 12 ∫ cos u du при u = 2 x + 3
= 12 sin u + C при u = 2 x + 3,
т. е.
∫ cos(2x + 3) dx = 12 sin(2x + 3) + C .
Ответ от ValtoBar[гуру]
Была дикая утка, а затем интегрировала в жареную вкусную.
Была дикая утка, а затем интегрировала в жареную вкусную.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: простейшие приемы интегрирования