сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

Ответ от КРАСОТКА СЬЮ[гуру]
Начнем объяснять с жизни. Тебе принесли 2 круглых торта. Ты собираешься его поделить на равные части и угостить им друзей.
1) Первый вариант. Ты делишь торт на 3 части. Берешь из них 2 и даешь каждому другу. Себе оставляешь 1 часть. Это записывается действие двумя дробями 2/3 - друзьям, 13 - себе.
2) Пришли еще друзья. Второй торт ты делишь на 12 равных частей и отдаешь друзьям каждому по куску с этого торта 11 штук, а себе оставляешь 1 кусок со второго торта. Это математически так будет 11/12 - отдано друзьям. 1/12 - тебе.
3) как СРАВНИТЬ ЭТИ ДРОБИ?
начнем с тебя - что больше 1/3 часть торта или 1/12 часть такого же по размеру торта? Вывод: чем мельче мы торт делим, тем тебе кусочек достается меньше.
На сколько больше один кусочек и второй? Надо сделать деление первого торта мысленно тоже на 12 частей. тогда твой первый кусочек разрежется еще на 4 куска. 1/3=4/12. Кусок-то сам не изменился! Мы уравняли только знаменатель со вторым тортом. 4/12 и 1/12.. Видно, что в первом случае кусок больше второго в 4 раза! ! ВЫВОД: ЧТОБЫ СРАВНИТЬ ДРОБИ (ЛЮБЫЕ) , НАДО СНАЧАЛА СДЕЛАТЬ ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛИ. ТОГДА МОЖНО СРАВНИТЬ И ЧИСЛИТЕЛИ.
4) Как сделать знаменатели одинаковыми? найти такое число, на которое одновременно будет делиться и 1й знаменатель, и 2й. Желательно самое меньшее (хотя можно выбрать любое число, КОТОРОЕ ТОЖЕ РАЗДЕЛИТЬСЯ НА ЭТИ ЗНАМЕНАТЕЛИ). Считать нам будет труднее. Поэтому берем НАИМЕНЬШИЙ ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ. Если знаменатель увеличим, то и числитель должен увеличиться во столько же раз, чтобы дробь не изменилась.
5) 2/3 и 1112.
Общий меньший знаменатель будет 12.
12:3=4 и 12: 12=1.
Умножаем числители 2х4=8, 11х1=11.
2/3=8/12 и 1112.
11-8=3.
Первая дробь меньше второй, т. к. числитель первой меньше на 3 числителя второго.
Ответ: 2/3<11/12