сравнение по модулю примеры

Ответ от Gorkaviy70[гуру]
Уравнение X^2+2X+11///0 (mod 17) означает, что выражение
X^2+2X+11является целым и делится на 17 без остатка, т. е. существует целое число N такое, что X^2+2X+11=17N.
При каждом фиксированно N имеем квадратное уравнение
X^2+2X+11-17N=0, его дискриминант равен 4(17N-10). Если N отрицательно или равно нулю, то дискриминант меньше нуля, а значит решений нет. Если же N больше 0, т. е. является натуральным числом, то при каждом таком N решением уравнения будут числа
-1+корень (17N-10)
и
-1-корень (17N-10).
Значит, какое бы число вида х= -1+корень (17N-10)
или х=-1-корень (17N-10) при натуральном N мы не взяли, выражение
X^2+2X+11 будет целым и будет делиться без остатка на 17, т. е.
X^2+2X+11///0 (mod 17).
Замечу, что числа х= -1+корень (17N-10) и х=-1-корень (17N-10)
не являются целыми, т. к. 17N-10 не является полным квадратом ни при каком натуральном N.